विषय: रेलवे NTPC – गणित (अंकगणित) अध्याय: 2.12 साझेदारी विषय-वस्तु: पूँजी, साझेदारी, लाभ बंटवारा
साझेदारी (Partnership) वाणिज्यिक गणित का वह अध्याय है जिसमें दो या अधिक व्यक्ति व्यापार में पूँजी लगाकर लाभ या हानि का बंटवारा करते हैं। रेलवे NTPC की परीक्षा में इस अध्याय से प्रायः एक से तीन प्रश्न पूछे जाते हैं। यह अध्याय अनुपात-समानुपात के सिद्धांत पर आधारित है, अतः जो विद्यार्थी अनुपात में दक्ष है, वह इस अध्याय को अत्यंत सरलता से हल कर सकता है।
साझेदारी का मूल नियम यह है कि लाभ या हानि का बंटवारा हमेशा निवेश की गई पूँजी और समय दोनों के अनुपात में होता है। यदि सभी साझेदारों ने समान समय के लिए पूँजी लगाई है, तो लाभ केवल पूँजी के अनुपात में बंटेगा। परंतु यदि समय भिन्न-भिन्न है, तो लाभ पूँजी × समय के अनुपात में बंटता है। यही पूँजी-समय का गुणनफल साझेदारी के सभी प्रश्नों की कुंजी है।
साझेदारी दो प्रकार की होती है: साधारण (सरल) साझेदारी, जिसमें सभी साझेदार पूरे समय व्यापार में सक्रिय रहते हैं, और मिश्रित (कंपाउंड) साझेदारी, जिसमें पूँजी अलग-अलग समय के लिए लगाई जाती है या कुछ साझेदार बाद में जुड़ते हैं। परीक्षा में दोनों प्रकार के प्रश्न आते हैं, परंतु समस्या हल करने की विधि समान ही रहती है। इस अध्याय की अच्छी तैयारी के लिए अनुपातों का सरलीकरण, पूँजी-समय की गणना तथा प्रतिशत आधारित बंटवारे की समझ आवश्यक है।
समान समय के लिए पूँजी: यदि A और B ने समान समय के लिए क्रमशः a और b पूँजी लगाई है, तो लाभ का अनुपात = a : b। यदि कुल लाभ P है, तो A का हिस्सा = P × a/(a + b) और B का हिस्सा = P × b/(a + b)।
पूँजी-समय का गुणनफल: जब साझेदार अलग-अलग समय के लिए पूँजी लगाते हैं, तो लाभ का अनुपात = (पूँजी × समय) के अनुपातों में होता है। यहाँ समय को माह या वर्ष में लिया जाता है और सभी की समय इकाई समान रखनी चाहिए।
असमान पूँजी-समय: जब पूँजी और समय दोनों असमान हों, तो लाभ अनुपात पूँजी-समय गुणनफल के अनुपात से निकाला जाता है, फिर उसे सरलतम रूप में बदलकर हिस्से बांटे जाते हैं। अनुपात को सरल करने से गणना आसान हो जाती है।
लाभ प्रतिशत वाले प्रश्न: कुछ प्रश्नों में कुल लाभ के स्थान पर लाभ प्रतिशत या निवेश पर प्रतिफल दिया होता है। ऐसे में पहले कुल लाभ ज्ञात करें या सीधे अनुपात से भाग निकालें। यदि प्रश्न में लाभ न दिया हो बल्कि किसी एक साझेदार का हिस्सा दिया हो, तो अनुपात से कुल लाभ ज्ञात किया जा सकता है।
बाद में पूँजी जोड़ना: जब कोई साझेदार कुछ महीनों बाद व्यापार से जुड़ता है या अपनी पूँजी बढ़ाता है, तो प्रत्येक अवधि के लिए पूँजी-समय की अलग-अलग गणना करके कुल पूँजी-समय निकाला जाता है।
पूँजी में परिवर्तन: यदि कोई साझेदार बीच में अपनी पूँजी घटाता या बढ़ाता है, तो उसकी कुल पूँजी-समय अलग-अलग अवधियों के योग से निकाली जाती है। उदाहरण के लिए पहले 4 महीने 10000 और फिर 6 महीने 12000 लगाने पर कुल = 4 × 10000 + 6 × 12000।
तीन साझेदार: तीन या अधिक साझेदारों की स्थिति में सभी के पूँजी-समय निकालकर उनके अनुपात से लाभ बांटा जाता है। इसके लिए अलग कोई सूत्र नहीं है, केवल अनुपातों का योग करके प्रत्येक का भिन्न बनाया जाता है।
लाभ के स्थान पर हानि: साझेदारी में लाभ की ही तरह हानि का बंटवारा भी पूँजी-समय के अनुपात में होता है। हानि होने पर प्रत्येक साझेदार के हिस्से का योग कुल हानि के बराबर होता है। प्रश्न में हानि शब्द आने पर घबराएं नहीं, गणना विधि वही है।
कुल पूँजी एवं एक साझेदार की पूँजी: जब कुल पूँजी और लाभ अनुपात दिया हो, तो प्रत्येक साझेदार की पूँजी = कुल पूँजी × (उसका अनुपात भाग ÷ योग)। यदि समय समान हो, तो पूँजी लाभ अनुपात में ही होगी।
पूँजी निकालना जब लाभ-समय ज्ञात हो: यदि दो साझेदारों का लाभ अनुपात और निवेश का समय ज्ञात हो, तो पूँजी का अनुपात = लाभ अनुपात ÷ समय अनुपात। इस व्युत्क्रम संबंध को याद रखना उपयोगी है।
प्रतिशत में पूँजी: जब पूँजी प्रतिशत में दी गई हो (जैसे कुल पूँजी का 40%), तो उसे अनुपात में बदलकर लाभ बांटा जाता है। उदाहरण के लिए A = 40%, B = 60% तो अनुपात = 2 : 3। प्रतिशतों का योग सदैव 100% होता है, इस बात से अनुपात सत्यापित किया जा सकता है।
प्रबंधन शुल्क (कमीशन): कुछ प्रश्नों में किसी साझेदार को व्यापार का प्रबंधन करने हेतु कुल लाभ में से कमीशन या निश्चित राशि पहले दी जाती है, शेष लाभ सभी में पूँजी अनुपात के आधार पर बांटा जाता है। ऐसे प्रश्नों में पहले कमीशन घटाकर शेष लाभ निकालें।
वर्ष बीतने पर पूँजी प्रत्याहरण: यदि कोई साझेदार बीच में कुछ पूँजी निकाल लेता है, तो उसकी कुल पूँजी-समय निकालते समय निकाली गई राशि के समय को ऋणात्मक रूप में जोड़ा जाता है। इस प्रकार के प्रश्नों में महीने की गिनती का ध्यान रखना आवश्यक है।
दौड़-परिणाम प्रकार के प्रश्न: कभी-कभी साझेदारी में नए साझेदार का प्रवेश, पुराने का निष्कासन या लाभ-अनुपात में परिवर्तन दिया होता है। ऐसे प्रश्नों में पूँजी-समय की गणना प्रत्येक अवधि के लिए अलग-अलग करके नया अनुपात निकाला जाता है। इनमें सबसे महत्वपूर्ण है प्रत्येक अवधि की समय-गणना की शुद्धता।
| स्थिति | लाभ अनुपात |
|---|---|
| समान समय | पूँजी का अनुपात |
| भिन्न समय | पूँजी × समय का अनुपात |
| कमीशन/प्रबंधन शुल्क | शेष लाभ में बंटवारा |
| हानि | वही अनुपात, ऋणात्मक |
| पूँजी अनुपात | लाभ अनुपात ÷ समय अनुपात |
| साझेदार | पूँजी (रुपये) | समय | पूँजी × समय |
|---|---|---|---|
| A | 20000 | 6 माह | 120000 |
| B | 15000 | 8 माह | 120000 |
| अनुपात | 1 : 1 | लाभ 22000 | A = 11000, B = 11000 |
| C | 40000 | 8 माह | 320000 |
| D | 50000 | 2 माह | 100000 |
flowchart TD
A[2.12 साझेदारी] --> B[समान समय]
A --> C[भिन्न समय]
A --> D[कमीशन वाला लाभ]
A --> E[हानि का बंटवारा]
A --> F[पूँजी ज्ञात करना]
B --> G[लाभ ∝ पूँजी]
C --> H[लाभ ∝ पूँजी × समय]
D --> I[पहले कमीशन घटाएं]
E --> J[वही अनुपात]
F --> K[लाभ अनुपात ÷ समय अनुपात]
H --> L[अनुपात सरल करके बांटें]
A --> M[कुल लाभ × भाग/योग]
साझेदारी अंकगणित का एक सरल एवं स्कोरिंग अध्याय है, जो अनुपात-समानुपात के सिद्धांत पर पूर्ण रूप से आधारित है। समान समय पर पूँजी के अनुपात में और भिन्न समय पर पूँजी-समय गुणनफल के अनुपात में लाभ बांटने का नियम, कमीशन वाली स्थितियों की गणना तथा पूँजी-प्राप्ति की व्युत्क्रम विधि, इन्हें समझकर अभ्यास करने पर इस अध्याय के प्रश्न न्यूनतम समय में सटीक हल हो जाते हैं। यह अध्याय व्यावसायिक गणित की नींव होने के साथ-साथ परीक्षा में निश्चित अंक दिलाने वाला सिद्ध होता है।