विषय: रेलवे टेक्नीशियन ग्रेड 3 अध्याय: गणित – अंकगणित विषय-वस्तु: 2.2 प्रतिशत
प्रतिशत शब्द का अर्थ है "प्रति सौ" (per hundred)। किसी राशि का प्रतिशत उस राशि का सौवाँ भाग होता है। यदि कहा जाए कि किसी स्पर्धा में 75% अभ्यर्थी उत्तीर्ण हुए, तो इसका अर्थ है कि प्रत्येक 100 में से 75 उत्तीर्ण हुए। प्रतिशत को % चिह्न से निरूपित किया जाता है और p% = p/100 होता है। रेलवे टेक्नीशियन ग्रेड 3 परीक्षा में प्रतिशत अत्यंत महत्वपूर्ण अध्याय है, जिससे प्रत्येक पेपर में 3 से 5 प्रश्न आते हैं। लाभ-हानि, औसत, अनुपात और ब्याज के प्रश्न भी प्रतिशत पर ही आधारित होते हैं।
प्रतिशत को भिन्न और दशमलव में बदलने की क्षमता सर्वाधिक उपयोगी है। उदाहरण के लिए 50% = 50/100 = 1/2 = 0.5। कुछ प्रतिशत-भिन्न तुल्यताएँ जैसे 25% = 1/4, 20% = 1/5, 12.5% = 1/8, 33⅓% = 1/3 याद रखने से गणना अत्यंत तीव्र हो जाती है। रेलवे परीक्षा में प्रतिशत की तुल्य भिन्नों की स्मृति से कई प्रश्न मात्र कुछ सेकंड में हल हो जाते हैं।
इस अध्याय में हम प्रतिशत का भिन्न-दशमलव में रूपांतरण, किसी संख्या का प्रतिशत ज्ञात करना, प्रतिशत वृद्धि और कमी, क्रमागत प्रतिशत परिवर्तन, पास-फेल आधारित प्रश्न, मिश्रण में प्रतिशत तथा मतदान आधारित प्रश्नों का विस्तृत अध्ययन करेंगे। प्रतिशत वृद्धि-कमी के सूत्र परीक्षा में सबसे अधिक पूछे जाते हैं।
किसी संख्या N का p% = N × p/100। किसी राशि में से x% वृद्धि होने पर नई राशि = मूल × (100 + x)/100। x% कमी होने पर नई राशि = मूल × (100 - x)/100।
उदाहरण 1: 240 का 25% ज्ञात कीजिए।
हल: 240 × 25/100 = 240 × 1/4 = 60। अतः उत्तर 60 है।
उदाहरण 2: 5000 का 12% वृद्धि के बाद मान ज्ञात कीजिए।
हल: नई राशि = 5000 × (100 + 12)/100 = 5000 × 112/100 = 5600। अतः उत्तर 5600 है।
प्रतिशत वृद्धि = (वृद्धि/मूल मान) × 100 तथा प्रतिशत कमी = (कमी/मूल मान) × 100। किसी राशि में क्रमशः a% और b% वृद्धि होने पर कुल प्रतिशत परिवर्तन का सूत्र = a + b + ab/100 होता है, जहाँ कमी के लिए ऋणात्मक चिह्न लगाया जाता है।
उदाहरण 3: किसी संख्या में पहले 10% वृद्धि और फिर 10% वृद्धि की जाती है। कुल कितना प्रतिशत परिवर्तन होगा?
हल: सूत्र a + b + ab/100 = 10 + 10 + (10 × 10)/100 = 20 + 1 = 21%। अतः कुल वृद्धि 21% है।
उदाहरण 4: किसी वस्तु के मूल्य में 25% कमी हुई। मूल्य 600 रुपये से घटकर कितना हो गया?
हल: नई राशि = 600 × (100 - 25)/100 = 600 × 75/100 = 450। अतः नया मूल्य ₹450 है।
पास-फेल प्रश्न: कुल अभ्यर्थी = उत्तीर्ण + अनुत्तीर्ण। यदि x% उत्तीर्ण हों, तो (100 - x)% अनुत्तीर्ण होते हैं।
मतदान प्रश्न: मान्य मत = कुल मत - अमान्य मत। जीतने वाले को प्राप्त मत = कुल मान्य मत का a%।
मिश्रण प्रश्न: मिश्रण में किसी घटक का प्रतिशत = (घटक की मात्रा/कुल मिश्रण) × 100।
उदाहरण 5: एक परीक्षा में 40% अभ्यर्थी उत्तीर्ण हुए। कुल 500 अभ्यर्थी थे। कितने अनुत्तीर्ण हुए?
हल: उत्तीर्ण = 500 × 40/100 = 200। अनुत्तीर्ण = 500 - 200 = 300। अतः 300 अभ्यर्थी अनुत्तीर्ण हुए।
उदाहरण 6: 25 लीटर दूध-पानी के मिश्रण में 20% पानी है। मिश्रण में दूध की मात्रा ज्ञात कीजिए।
हल: पानी = 25 × 20/100 = 5 लीटर। दूध = 25 - 5 = 20 लीटर। अतः दूध 20 लीटर है।
| प्रतिशत | भिन्न | प्रतिशत | भिन्न |
|---|---|---|---|
| 10% | 1/10 | 33⅓% | 1/3 |
| 20% | 1/5 | 40% | 2/5 |
| 25% | 1/4 | 50% | 1/2 |
| 12.5% | 1/8 | 60% | 3/5 |
| 5% | 1/20 | 75% | 3/4 |
| 66⅔% | 2/3 | 80% | 4/5 |
| स्थिति | सूत्र |
|---|---|
| N का p% | N × p/100 |
| x% वृद्धि के बाद मान | मूल × (100 + x)/100 |
| x% कमी के बाद मान | मूल × (100 - x)/100 |
| प्रतिशत वृद्धि | (वृद्धि/मूल) × 100 |
| क्रमागत a% व b% | a + b + ab/100 |
| पास-फेल | कुल × % /100 |
flowchart TD
A[प्रतिशत] --> B[परिभाषा p/100]
A --> C[रूपांतरण]
A --> D[वृद्धि-कमी]
A --> E[क्रमागत प्रतिशत]
A --> F[विविध प्रश्न]
C --> C1[भिन्न 25% = 1/4]
C --> C2[दशमलव 25% = 0.25]
D --> D1[(100+x)/100]
D --> D2[(100-x)/100]
E --> E1[a + b + ab/100]
F --> F1[पास-फेल]
F --> F2[मतदान]
F --> F3[मिश्रण]
प्रतिशत अंकगणित का सर्वाधिक महत्वपूर्ण और व्यावहारिक अध्याय है। इस अध्याय में हमने प्रतिशत का भिन्न-दशमलव में रूपांतरण, किसी संख्या का प्रतिशत ज्ञात करना, वृद्धि-कमी के सूत्र, क्रमागत प्रतिशत परिवर्तन तथा पास-फेल, मतदान और मिश्रण से संबंधित प्रश्नों को हल करना सीखा। रेलवे टेक्नीशियन ग्रेड 3 परीक्षा में प्रतिशत की उपयोगिता इसलिए अधिक है क्योंकि यह लाभ-हानि, औसत और ब्याज के आधार के रूप में कार्य करता है। तुल्य भिन्नों की स्मृति और सूत्रों के सटीक प्रयोग से विद्यार्थी प्रतिशत के प्रश्नों को न्यूनतम समय में हल करके परीक्षा में महत्वपूर्ण बढ़त प्राप्त कर सकता है।