7.5 गणितीय संक्रियाएँ

विषय: रेलवे ग्रुप D – तर्कशक्ति (कूटलेखन और वर्गीकरण) अध्याय: 7.5 गणितीय संक्रियाएँ विषय-वस्तु: चिह्न परिवर्तन, कोडित गणित

1. परिचय

गणितीय संक्रियाएँ तर्कशक्ति का वह भाग है जिसमें चिह्नों (+, -, ×, ÷) को बदलकर या अक्षरों के कूट द्वारा गणितीय व्यंजकों को हल करना होता है। रेलवे ग्रुप D की परीक्षा में इस अध्याय से प्रतिवर्ष 2 से 4 प्रश्न पूछे जाते हैं। इन प्रश्नों में गणित का ज्ञान कम, बल्कि नियमों का सही प्रयोग अधिक महत्वपूर्ण होता है।

इस अध्याय के मुख्यतः तीन प्रकार के प्रश्न होते हैं। पहले, जिनमें चिह्नों के अर्थ बदल दिए जाते हैं, जैसे "+" का अर्थ "-" और "-" का अर्थ "×" बताया जाता है। दूसरे, जिनमें संख्याओं के स्थानीय मान या अक्षरों के कूट से गणित करना होता है। तीसरे, जिनमें चिह्नों की जगह अक्षर या प्रतीक दिए जाते हैं, जैसे A का अर्थ +, B का अर्थ - आदि।

इन प्रश्नों को हल करते समय सबसे महत्वपूर्ण है नए नियम को पुराने गणित के नियमों पर आरोपित करना। यानी जब कहा जाए कि "×" का अर्थ "+" है, तो व्यंजक में जहाँ भी × दिखे, वहाँ + करना है। इसके बाद सामान्य बोडमास (BODMAS) के नियम से हल करना है। ध्यान रहे कि अभ्यर्थी नए अर्थ को पूरी तरह अपनाएँ, नहीं तो उत्तर गलत हो जाता है।

2. चिह्न परिवर्तन

चिह्न परिवर्तन (Sign Interchange) में दो या अधिक चिह्नों के अर्थ बदल दिए जाते हैं। प्रश्न में स्पष्ट रूप से लिखा होता है कि किस चिह्न का क्या अर्थ है। इन बदले हुए अर्थों के अनुसार व्यंजक को हल करना होता है।

• चिह्नों के अर्थ: प्रश्न में बताए गए नए अर्थ को सबसे पहले एक पंक्ति में लिखें।
• स्थानापन्न करना: व्यंजक में मौजूद प्रत्येक चिह्न को उसके नए अर्थ से बदलें।
• BODMAS का प्रयोग: बदलने के बाद वही नियम लागू करें जो सामान्य गणित में होता है। पहले कोष्ठक, फिर 'का' (of), फिर भाग, गुणा, जोड़ और अंत में घटाव।
• दोहरी जाँच: चिह्न बदलने के बाद यह देखें कि कोई दो चिह्न एक ही अर्थ नहीं बना रहे हैं या कोई चिह्न छूट तो नहीं गया है।

चिह्न परिवर्तन के प्रश्नों में सबसे अधिक गलती तब होती है जब अभ्यर्थी मूल चिह्न और नए अर्थ को मिला देते हैं। उदाहरण के लिए, यदि "+" का अर्थ "×" बताया गया है, तो व्यंजक में जहाँ + है वहाँ × करना है, न कि × को + में बदलना। इसलिए नियम को लिखकर रखना आवश्यक है।

हल किया हुआ उदाहरण 1

प्रश्न: यदि "+" का अर्थ "-", "-" का अर्थ "×", "×" का अर्थ "÷" और "÷" का अर्थ "+" है, तो 18 ÷ 3 + 6 × 2 - 4 का मान ज्ञात कीजिए।

हल: - नियम: ÷ = +, + = -, × = ÷, - = × - व्यंजक: 18 ÷ 3 + 6 × 2 - 4 - बदलें: 18 + 3 - 6 ÷ 2 × 4 - BODMAS: पहले ÷: 6 ÷ 2 = 3 - अब 18 + 3 - 3 × 4 - फिर ×: 3 × 4 = 12 - अब 18 + 3 - 12 = 21 - 12 = 9 - उत्तर: 9

हल किया हुआ उदाहरण 2

प्रश्न: यदि "×" का अर्थ "+", "+" का अर्थ "÷", "÷" का अर्थ "-" और "-" का अर्थ "×" है, तो 36 + 6 ÷ 3 × 2 - 4 का मान ज्ञात कीजिए।

हल: - नियम: × = +, + = ÷, ÷ = -, - = × - व्यंजक: 36 + 6 ÷ 3 × 2 - 4 - बदलें: 36 ÷ 6 - 3 + 2 × 4 - BODMAS: पहले ÷: 36 ÷ 6 = 6 - फिर ×: 2 × 4 = 8 - अब 6 - 3 + 8 = 3 + 8 = 11 - उत्तर: 11

3. चिह्नों का स्थानांतरण (अक्षरों से चिह्न)

कुछ प्रश्नों में गणितीय चिह्नों की जगह अक्षर या प्रतीक दिए जाते हैं। जैसे A का अर्थ +, B का अर्थ -, C का अर्थ ×, D का अर्थ ÷। ऐसे प्रश्नों को हल करने में अक्षरों को उनके अर्थ वाले चिह्नों में बदलना पड़ता है।

• अक्षरों का अर्थ तालिका: प्रश्न में दिए गए प्रत्येक अक्षर का अर्थ लिखकर रखें।
• अक्षर बदलना: व्यंजक में आए सभी अक्षरों को उनके चिह्नों से बदलें।
• गणित करना: बदलने के बाद BODMAS नियम से हल करें।
• क्रमबद्धता: यदि अक्षर और संख्याएँ मिली हुई हों, तो पहले पूरा व्यंजक नए रूप में लिखें, फिर हल करें।

इस प्रकार के प्रश्नों में अक्सर अभ्यर्थी अक्षरों को संख्याओं के साथ गुणा करने की गलती करते हैं, जबकि अक्षर केवल चिह्नों का प्रतिनिधित्व करते हैं। जैसे 5 A 3 B 2 में A का अर्थ + और B का अर्थ - है, तो व्यंजक 5 + 3 - 2 होगा, न कि 5×A जैसा कोई मान।

हल किया हुआ उदाहरण 3

प्रश्न: यदि A का अर्थ +, B का अर्थ -, C का अर्थ × और D का अर्थ ÷ है, तो 24 D 6 C 3 A 2 B 1 का मान ज्ञात कीजिए।

हल: - अक्षर बदलें: 24 ÷ 6 × 3 + 2 - 1 - BODMAS: 24 ÷ 6 = 4 - 4 × 3 = 12 - 12 + 2 - 1 = 14 - 1 = 13 - उत्तर: 13

हल किया हुआ उदाहरण 4

प्रश्न: यदि P का अर्थ ×, Q का अर्थ +, R का अर्थ ÷ और S का अर्थ - है, तो 20 R 5 P 2 Q 6 S 3 का मान ज्ञात कीजिए।

हल: - अक्षर बदलें: 20 ÷ 5 × 2 + 6 - 3 - BODMAS: 20 ÷ 5 = 4 - 4 × 2 = 8 - 8 + 6 - 3 = 14 - 3 = 11 - उत्तर: 11

4. कोडित गणित

कोडित गणित (Coded Arithmetic) में संख्याओं के स्थानीय मान या अक्षरों के कूट से गणितीय प्रश्न हल करने होते हैं। इसके अंतर्गत निम्न प्रकार के प्रश्न आते हैं:

• चिह्न-अक्षर मिश्रण: कुछ व्यंजकों में चिह्नों की जगह अक्षर और संख्याओं की जगह भी अक्षर या प्रतीक होते हैं।
• प्रश्न में अज्ञात चिह्न खोजना: कुछ प्रश्नों में दिए गए समीकरण को देखकर पता लगाना होता है कि किस स्थान पर कौन-सा चिह्न लगा है, जिससे समीकरण संतुलित हो जाए।
• कोडित संख्याएँ: संख्याओं को कोडित रूप में दिया जाता है, जैसे 1=A, 2=B आदि, और फिर उनके योग-घटाव करने होते हैं।
• गलत चिह्न सुधारना: समीकरण में एक गलत चिह्न होता है, उसे पहचानकर सही करना होता है।

कोडित गणित के प्रश्नों में समीकरण को संतुलित करने वाले चिह्न को खोजने के लिए विकल्पों के चिह्नों को एक-एक करके लगाकर जाँच करनी चाहिए। उदाहरण के लिए, यदि 8 ? 4 = 32 दिया हो, तो ? पर × लगाने पर 8×4=32 मिलता है, अतः ? का अर्थ × है।

हल किया हुआ उदाहरण 5

प्रश्न: 42 ? 6 = 7 में प्रश्न चिह्न (?) की जगह कौन-सा चिह्न आएगा?

हल: - विकल्पों की जाँच करें: + → 42+6=48, - → 42-6=36, × → 42×6=252, ÷ → 42÷6=7 - सही चिह्न ÷ है क्योंकि 42 ÷ 6 = 7 - उत्तर: ÷

हल किया हुआ उदाहरण 6

प्रश्न: यदि 1=A, 2=B, 3=C, 4=D है, तो (A + D) × B का मान ज्ञात कीजिए।

हल: - A=1, B=2, C=3, D=4 - व्यंजक: (1 + 4) × 2 - 1 + 4 = 5, फिर 5 × 2 = 10 - उत्तर: 10

5. त्वरित पुनरावृत्ति तालिकाएँ

तालिका 1: चिह्न परिवर्तन के सामान्य नियम

प्रश्न में नियम	मूल चिह्न	नया अर्थ	उपयोग
+ का अर्थ -	+	-	जहाँ + वहाँ -
- का अर्थ ×	-	×	जहाँ - वहाँ ×
× का अर्थ ÷	×	÷	जहाँ × वहाँ ÷
÷ का अर्थ +	÷	+	जहाँ ÷ वहाँ +

तालिका 2: अक्षरों के अर्थ (कोडित गणित)

अक्षर	चिह्न	उदाहरण व्यंजक	बदला हुआ रूप
A	+	5 A 3	5 + 3
B	-	8 B 2	8 - 2
C	×	4 C 3	4 × 3
D	÷	12 D 3	12 ÷ 3
P	×	2 P 5	2 × 5
Q	+	6 Q 4	6 + 4

महत्वपूर्ण: BODMAS के नियम में 'of' का प्रयोग करते समय भी ध्यान रखें कि उसका स्थान भाग और गुणा से पहले है।

6. माइंड मैप

flowchart TD
    A[7.5 गणितीय संक्रियाएँ] --> B[चिह्न परिवर्तन]
    A --> C[अक्षरों से चिह्न]
    A --> D[कोडित गणित]
    B --> B1[चिह्नों का नया अर्थ]
    B --> B2[BODMAS नियम]
    C --> C1[अक्षर का अर्थ तालिका]
    C --> C2[अक्षर को चिह्न में बदलें]
    D --> D1[अज्ञात चिह्न खोजना]
    D --> D2[कोडित संख्याएँ]
    B2 --> E[व्यंजक हल करें]
    C2 --> E
    D1 --> F[विकल्प जाँचें]
    D2 --> E
    F --> E
    E --> G[अंतिम मान]

7. महत्वपूर्ण आरेख (SVG)

8. सामान्य गलतियाँ

1. चिह्न बदलते समय मूल चिह्न और नए अर्थ को उल्टा लगा देना, जैसे + का अर्थ × है तो × को + में बदल देना।
2. चिह्न बदलने के बाद BODMAS नहीं लगाना और बाएँ से दाएँ सीधे गणित करना।
3. अक्षर-चिह्न प्रश्न में अक्षर को संख्या के साथ गुणा करना, जबकि अक्षर केवल चिह्न दर्शाता है।
4. दो चिह्नों का अर्थ एक ही होने पर भ्रमित हो जाना और गलत चिह्न लगाना।
5. अज्ञात चिह्न के प्रश्न में केवल अनुमान लगाना, विकल्पों की व्यवस्थित जाँच न करना।
6. कोडित गणित में संख्याओं के अक्षर-मान (जैसे A=1) को बदलना भूलना या गलत अक्षर का मान लेना।

9. परीक्षा युक्तियाँ

1. चिह्न परिवर्तन के प्रश्न में सबसे पहले पूरे नियम को कागज पर एक पंक्ति में लिखें, जैसे + = -, - = × आदि।
2. व्यंजक को बदलने के बाद एक बार पूरा पढ़ें और सुनिश्चित करें कि हर चिह्न सही जगह पर है।
3. BODMAS का क्रम याद रखें: कोष्ठक, of, भाग, गुणा, जोड़, घटाव। इस क्रम को लिखकर रखें।
4. अक्षर-चिह्न प्रश्न में पहले सभी अक्षरों के अर्थ लिखें, फिर पूरे व्यंजक को बदलें।
5. अज्ञात चिह्न खोजने में विकल्पों के सभी चिह्नों को व्यंजक में लगाकर जाँचें।
6. नियमित अभ्यास करें; अधिक अभ्यास से चिह्न परिवर्तन के प्रश्न मिनटों में हल हो जाते हैं।

10. निष्कर्ष

गणितीय संक्रियाओं के प्रश्न चिह्न परिवर्तन, अक्षर-चिह्न कूट और कोडित गणित पर आधारित हैं। इन प्रश्नों का सबसे महत्वपूर्ण नियम है पहले नियम को सही ढंग से लागू करना और फिर BODMAS के क्रम का पालन करना। अक्षरों को चिह्नों में बदलने के बाद ही गणना करनी चाहिए। इस अध्याय में हमने चिह्न परिवर्तन, अक्षरों से चिह्न और अज्ञात चिह्न खोजने की विधियों को उदाहरणों सहित सीखा। नियमित अभ्यास, सही क्रम और सामान्य गलतियों से बचकर अभ्यर्थी ग्रुप D परीक्षा में इस अध्याय के प्रश्नों को आसानी से हल कर सकता है।