विषय: रेलवे ग्रुप D – तर्कशक्ति (समानता और श्रृंखला) अध्याय: 6.7 मिश्रित श्रृंखला विषय-वस्तु: अक्षर-संख्या मिश्रित श्रृंखला
मिश्रित श्रृंखला (Mixed Series) तर्कशक्ति का वह विषय है जिसमें अक्षर और संख्याएँ, या दो अलग-अलग प्रकार के पद, एक ही श्रृंखला में मिले होते हैं। रेलवे ग्रुप D की परीक्षा में यह विषय महत्वपूर्ण है और प्रायः 1 से 2 प्रश्न इससे पूछे जाते हैं। मिश्रित श्रृंखला में कभी अक्षर-संख्या के युग्म होते हैं, तो कभी अक्षरों और संख्याओं की अलग-अलग श्रृंखलाएँ एक साथ चलती हैं।
मिश्रित श्रृंखला को हल करने के लिए सबसे पहले यह तय करना होता है कि अक्षरों और संख्याओं के क्रम अलग-अलग हैं या एक साथ मिलकर युग्म बनाते हैं। यदि युग्म हों, जैसे A1, B2, C3, तो अक्षर और संख्या दोनों अपने-अपने क्रम में बढ़ते हैं। यदि अलग-अलग हों तो विषम स्थानों पर अक्षरों का क्रम और सम स्थानों पर संख्याओं का क्रम देखना होता है।
इस अध्याय में हम अक्षर-संख्या मिश्रित श्रृंखला, संख्या-संकेत मिश्रित श्रृंखला, त्रि-स्तरीय श्रृंखला, हल किए गए उदाहरण, पुनरावृत्ति तालिकाएँ, माइंड मैप, आरेख, सामान्य गलतियाँ और परीक्षा युक्तियाँ सीखेंगे। मिश्रित श्रृंखला में अलग-अलग पदों को अलग करके देखना ही सफलता की कुंजी है।
अक्षर-संख्या मिश्रित श्रृंखला में अक्षर और संख्या दोनों एक साथ होते हैं। इनके दो मुख्य रूप हैं:
हल किया गया उदाहरण 1: श्रृंखला "A1, B2, C3, D4, ?" का अगला पद ज्ञात कीजिए।
हल: अक्षर +1 और संख्या +1 के क्रम में बढ़ते हैं। अगला पद = E5। उत्तर = E5।
हल किया गया उदाहरण 2: श्रृंखला "A, 1, C, 3, E, 5, ?" का अगला पद ज्ञात कीजिए।
हल: विषम स्थानों पर अक्षर A, C, E (+2) हैं और सम स्थानों पर संख्याएँ 1, 3, 5 (+2) हैं। अगला पद = G। उत्तर = G।
हल किया गया उदाहरण 3: श्रृंखला "Z26, Y25, X24, ?" का अगला पद ज्ञात कीजिए।
हल: अक्षर -1 और संख्या -1 के क्रम में घटते हैं। अगला पद = W23। उत्तर = W23।
इसमें संख्याओं के साथ संकेत (+ , -, ×, ÷), वर्ग, घन या विशेष चिह्न मिले होते हैं। इस प्रकार के प्रश्नों में हर पद के अंदर ही एक संक्रिया होती है।
हल किया गया उदाहरण 4: श्रृंखला "2A, 4B, 6C, ?" का अगला पद ज्ञात कीजिए।
हल: संख्याएँ +2 (2, 4, 6) और अक्षर +1 (A, B, C) के क्रम में हैं। अगला पद = 8D। उत्तर = 8D।
हल किया गया उदाहरण 5: श्रृंखला "1A, 4B, 9C, ?" का अगला पद ज्ञात कीजिए।
हल: संख्याएँ वर्ग क्रम (1, 4, 9 = 1², 2², 3²) और अक्षर +1 (A, B, C) में हैं। अगला पद = 16D। उत्तर = 16D।
त्रि-स्तरीय श्रृंखला में तीन प्रकार के पद एक साथ होते हैं, जैसे अक्षर + संख्या + अक्षर या संख्या + संकेत + अक्षर। इसमें हर स्तर का अपना अलग नियम होता है।
हल किया गया उदाहरण 6: श्रृंखला "A1B, C2D, E3F, ?" का अगला पद ज्ञात कीजिए।
हल: पहला अक्षर A, C, E (+2), संख्या 1, 2, 3 (+1) और तीसरा अक्षर B, D, F (+2) के क्रम में हैं। अगला पद = G4H। उत्तर = G4H।
हल किया गया उदाहरण 7: श्रृंखला "P5, Q10, R15, ?" का अगला पद ज्ञात कीजिए।
हल: अक्षर +1 (P, Q, R) और संख्या +5 (5, 10, 15) के क्रम में हैं। अगला पद = S20। उत्तर = S20।
| श्रृंखला | अगला पद | नियम |
|---|---|---|
| A1, B2, C3 | D4 | अक्षर +1, संख्या +1 |
| A, 1, C, 3, E | G | अक्षर +2, संख्या +2 |
| 2A, 4B, 6C | 8D | संख्या +2, अक्षर +1 |
| Z26, Y25, X24 | W23 | अक्षर -1, संख्या -1 |
| 1A, 4B, 9C | 16D | वर्ग संख्या, अक्षर +1 |
| P5, Q10, R15 | S20 | अक्षर +1, संख्या +5 |
| A1B, C2D, E3F | G4H | अक्षर +2, संख्या +1 |
| मिश्रण प्रकार | पहचान | हल विधि |
|---|---|---|
| युग्म रूप | A1, B2, C3 | दोनों पद अलग-अलग देखें |
| वैकल्पिक | A, 1, C, 3 | विषम-सम स्थान अलग करें |
| संकेत सहित | 2A, 4B | अक्षर-संख्या अलग |
| वर्ग-घन मिश्रित | 1A, 4B | संख्या में वर्ग-घन जाँचें |
| त्रि-स्तरीय | A1B, C2D | तीनों स्तरों के क्रम अलग |
| व्युत्क्रम | Z1A, Y2B | घटता-बढ़ता क्रम मिलाएँ |
flowchart TD
A[मिश्रित श्रृंखला] --> B[अक्षर-संख्या]
A --> C[संख्या-संकेत]
A --> D[त्रि-स्तरीय]
B --> B1[युग्म रूप]
B --> B2[वैकल्पिक रूप]
B --> B3[स्थिति आधारित]
C --> C1[संकेत पैटर्न]
C --> C2[वर्ग-अक्षर मिश्रण]
D --> D1[तीन पदों का युग्म]
D --> D2[व्युत्क्रम युग्म]
मिश्रित श्रृंखला में अक्षर, संख्या और संकेतों के संयोजन को अलग-अलग करके पैटर्न की पहचान ही मुख्य कौशल है। युग्म, वैकल्पिक और त्रि-स्तरीय रूपों का अभ्यास करने से इन प्रश्नों में गलती की संभावना घटती है। प्रत्येक हिस्से के नियम को अलग-अलग लिखकर हल करने से उत्तर सटीक आता है। रेलवे ग्रुप D में यह विषय थोड़े अभ्यास से पूर्ण अंक दिलाने वाला है, बशर्ते हर भाग की गणना सावधानी से की जाए।