विषय: रेलवे NTPC – गणित (त्रिकोणमिति और सांख्यिकी) अध्याय: 5.6 तालिका और ग्राफ विषय-वस्तु: बार ग्राफ, पाई चार्ट
तालिका (Table) और ग्राफ (Graph) आँकड़ों को व्यवस्थित और सरल रूप में प्रस्तुत करने के प्रमुख साधन हैं। कच्चे आँकड़ों को पढ़ना कठिन होता है, परंतु उन्हें तालिका या चित्रात्मक रूप में प्रस्तुत करने पर तुलना और विश्लेषण बहुत आसान हो जाता है। रेलवे NTPC परीक्षा में तालिका, बार ग्राफ, पाई चार्ट और लाइन ग्राफ पर आधारित आँकड़ा व्याख्या (Data Interpretation) के 2 से 5 प्रश्न प्रतिवर्ष अवश्य पूछे जाते हैं।
बार ग्राफ (Bar Graph) आँकड़ों को आयताकार पट्टियों (Bars) के रूप में प्रस्तुत करता है, जहाँ प्रत्येक पट्टी की ऊँचाई (या लंबाई) संबंधित मान को दर्शाती है। बार ग्राफ में पट्टियों के बीच समान दूरी रखी जाती है और उनकी चौड़ाई बराबर होती है – केवल ऊँचाई से मान का अंतर दिखता है। बार ग्राफ विशेष रूप से विभिन्न वर्गों के बीच तुलना करने के लिए सबसे उपयुक्त है।
पाई चार्ट (Pie Chart) आँकड़ों को वृत्त के खंडों (Sectors) के रूप में प्रस्तुत करता है। पूरा वृत्त कुल मात्रा (100%) को दर्शाता है और प्रत्येक खंड उसका भाग। खंड के केंद्रीय कोण का सूत्र है – (मान ÷ कुल) × 360°। रेलवे परीक्षाओं में पाई चार्ट पर आधारित प्रतिशत और डिग्री की गणना के प्रश्न सबसे अधिक पूछे जाते हैं। इस अध्याय में हम तालिका, बार ग्राफ और पाई चार्ट को पढ़ने तथा उनसे प्रश्न हल करने की विधियाँ सीखेंगे।
बार ग्राफ को पढ़ते समय निम्न बातों पर ध्यान दें:
उदाहरण 1: एक बार ग्राफ में पाँच महीनों की बिक्री (हजार रुपये में) दर्शाई गई है – जनवरी 40, फरवरी 50, मार्च 60, अप्रैल 70, मई 80। सभी पाँच महीनों की कुल बिक्री क्या है?
हल: - चरण 1: प्रत्येक महीने की बिक्री जोड़ें – 40 + 50 + 60 + 70 + 80 - चरण 2: कुल = 300 हजार रुपये - चरण 3: दूसरे और तीसरे महीने की बिक्री का अंतर = 60 − 50 = 10 हजार - उत्तर: कुल बिक्री 300 हजार रुपये
उदाहरण 2: उपरोक्त बार ग्राफ में किस महीने की बिक्री सबसे अधिक और किसकी सबसे कम है?
हल: - चरण 1: सबसे ऊँची पट्टी – मई (80) - चरण 2: सबसे नीची पट्टी – जनवरी (40) - उत्तर: सबसे अधिक मई (80), सबसे कम जनवरी (40)
पाई चार्ट में कुल मात्रा 360° या 100% होती है। किसी खंड का मान ज्ञात करने के सूत्र:
उदाहरण 3: एक पाई चार्ट में एक परिवार के मासिक खर्च का वितरण दर्शाया गया है। कुल खर्च 24000 रुपये है और भोजन का केंद्रीय कोण 120° है। भोजन पर खर्च कितना है?
हल: - चरण 1: भोजन का मान = (120 ÷ 360) × 24000 - चरण 2: भोजन का मान = (1/3) × 24000 = 8000 रुपये - उत्तर: 8000 रुपये
उदाहरण 4: एक कंपनी का वार्षिक बजट 5 लाख रुपये है। विज्ञापन पर 15% राशि खर्च होती है। विज्ञापन का केंद्रीय कोण क्या होगा?
हल: - चरण 1: केंद्रीय कोण = (15 ÷ 100) × 360° - चरण 2: केंद्रीय कोण = 54° - उत्तर: 54°
उदाहरण 5: एक पाई चार्ट में पाँच वर्षों का खर्च क्रमशः 90°, 60°, 120°, 45°, 45° है। तीसरे वर्ष का प्रतिशत क्या है?
हल: - चरण 1: प्रतिशत = (120 ÷ 360) × 100 - चरण 2: प्रतिशत = 33.33% - उत्तर: 33.33%
तालिका में आँकड़े पंक्तियों (Rows) और स्तंभों (Columns) में व्यवस्थित होते हैं। प्रश्न हल करने के चरण:
उदाहरण 6: एक तालिका में पाँच कर्मचारियों का वेतन दर्शाया गया है – राम 12000, श्याम 15000, मोहन 14000, सोहन 11000, गीता 13000। सभी का औसत वेतन क्या है?
हल: - चरण 1: कुल वेतन = 12000 + 15000 + 14000 + 11000 + 13000 = 65000 - चरण 2: औसत = 65000 ÷ 5 = 13000 - उत्तर: 13000 रुपये
उदाहरण 7: उपरोक्त तालिका में सबसे अधिक और सबसे कम वेतन का अंतर क्या है?
हल: - चरण 1: सबसे अधिक = 15000 (श्याम), सबसे कम = 11000 (सोहन) - चरण 2: अंतर = 15000 − 11000 = 4000 - उत्तर: 4000 रुपये
उदाहरण 8: एक तालिका में चार विषयों के अंक हैं – हिंदी 80, अंग्रेजी 70, गणित 90, विज्ञान 60। गणित के अंक हिंदी के अंकों से कितने प्रतिशत अधिक हैं?
हल: - चरण 1: अंतर = 90 − 80 = 10 - चरण 2: प्रतिशत = (10 ÷ 80) × 100 = 12.5% - उत्तर: 12.5%
| ग्राफ का प्रकार | स्वरूप | मुख्य उपयोग |
|---|---|---|
| बार ग्राफ | समान चौड़ाई की पट्टियाँ | विभिन्न वर्गों की तुलना |
| पाई चार्ट | वृत्त के खंड | कुल में भाग का प्रतिशत |
| लाइन ग्राफ | बिंदुओं को मिलाने वाली रेखा | समय के साथ परिवर्तन |
| तालिका | पंक्तियाँ और स्तंभ | सटीक संख्यात्मक मान |
| पूछा गया मान | सूत्र |
|---|---|
| खंड का मान | (कोण ÷ 360°) × कुल |
| केंद्रीय कोण | (मान ÷ कुल) × 360° |
| प्रतिशत | (मान ÷ कुल) × 100 |
| कोण से प्रतिशत | (कोण ÷ 360°) × 100 |
flowchart TD
A[5.6 तालिका और ग्राफ] --> B[बार ग्राफ]
B --> C[X-अक्ष वर्ग]
B --> D[Y-अक्ष मान]
B --> E[ऊँचाई से तुलना]
A --> F[पाई चार्ट]
F --> G[कुल = 360 डिग्री]
F --> H[मान = कोण/360 x कुल]
F --> I[कोण = मान/कुल x 360]
A --> J[तालिका]
J --> K[पंक्ति स्तंभ पढ़ें]
J --> L[योग अंतर औसत]
A --> M[प्रतिशत गणना]
M --> N[अंतर/आधार x 100]
A --> O[लीजेंड पढ़ें]
O --> P[रंगों का अर्थ]
तालिका, बार ग्राफ और पाई चार्ट आँकड़ों को प्रस्तुत करने के सबसे सामान्य माध्यम हैं जिन पर NTPC की आँकड़ा व्याख्या के प्रश्न आधारित होते हैं। बार ग्राफ की ऊँचाई से तुलना, पाई चार्ट के कोण-प्रतिशत-मान रूपांतरण और तालिका की पंक्ति-स्तंभ संरचना को समझना इस अध्याय की सफलता की कुंजी है। सूत्रों – मान = (कोण/360°) × कुल तथा कोण = (मान/कुल) × 360° – को कंठस्थ रखकर और प्रतिदिन अभ्यास करके आप इस अध्याय के प्रश्नों में पूर्ण अंक प्राप्त कर सकते हैं।