विषय: रेलवे NTPC – तर्कशक्ति (श्रृंखला) अध्याय: 7.5 लुप्त अक्षर श्रृंखला विषय-वस्तु: लुप्त अक्षर खोजना
लुप्त अक्षर श्रृंखला में अंग्रेजी वर्णमाला के अक्षरों का एक क्रम दिया जाता है जिसमें कोई एक अक्षर या कई अक्षर लुप्त होते हैं। अभ्यर्थी को श्रृंखला के पैटर्न को पहचानकर लुप्त अक्षर या अक्षरों को ज्ञात करना होता है। रेलवे एनटीपीसी परीक्षा में इस प्रकार के प्रश्न वर्णमाला स्थान मान और विपरीत अक्षरों के ज्ञान पर आधारित होते हैं। ये प्रश्न श्रृंखला के भाग के रूप में या वर्णमाला के विभिन्न पैटर्नों के रूप में पूछे जाते हैं।
लुप्त अक्षर श्रृंखला को हल करने के लिए सबसे पहले अक्षरों के स्थान मानों का ज्ञान होना आवश्यक है। A = 1 से Z = 26 तक के स्थान मान, विपरीत अक्षरों का सूत्र (27 - स्थान मान) तथा चक्रीय वर्णमाला क्रम (Z के बाद A) का ज्ञान आवश्यक है। इन बातों के बिना इस अध्याय के प्रश्नों को हल करना संभव नहीं है।
इस अध्याय में हम लुप्त अक्षर श्रृंखला को हल करने की विभिन्न विधियों का अध्ययन करेंगे, जिनमें स्थान मान अंतर विधि, विपरीत अक्षर विधि, वैकल्पिक स्थान पैटर्न, अक्षर जोड़े तथा चक्रीय क्रम शामिल हैं। प्रत्येक विधि को चरणबद्ध हल किए गए उदाहरणों द्वारा समझाया जाएगा।
स्थान मान अंतर विधि में श्रृंखला के क्रमागत अक्षरों के स्थान मानों के बीच के अंतर की गणना की जाती है और उस अंतर के पैटर्न से लुप्त अक्षर निकाला जाता है। यह विधि संख्या श्रृंखला की अंतर विधि के समान है, केवल यहाँ संख्याओं के स्थान पर अक्षर होते हैं। लुप्त अक्षर बीच में होने पर उसके दोनों ओर के पैटर्न को देखना आवश्यक है।
स्थान मान अंतर विधि के चरण:
उदाहरण से समझें: श्रृंखला B, D, ?, H, J में लुप्त अक्षर ज्ञात करना है। स्थान मान: B = 2, D = 4, H = 8, J = 10। अंतर समान 2 है, अतः लुप्त पद D + 2 = 6 = F। जाँच: F + 2 = 8 = H। अतः उत्तर F है।
उदाहरण 1: श्रृंखला A, C, ?, G, I में लुप्त अक्षर ज्ञात कीजिए।
हल: स्थान मान: A = 1, C = 3, G = 7, I = 9। अंतर समान 2 है। लुप्त अक्षर = 3 + 2 = 5 = E। जाँच: 5 + 2 = 7 = G। उत्तर: E
उदाहरण 2: श्रृंखला B, D, F, ?, J में लुप्त अक्षर ज्ञात कीजिए।
हल: स्थान मान: B = 2, D = 4, F = 6, J = 10। अंतर 2 है। लुप्त अक्षर = 6 + 2 = 8 = H। जाँच: 8 + 2 = 10 = J। उत्तर: H
उदाहरण 3: श्रृंखला A, D, G, ?, M में लुप्त अक्षर ज्ञात कीजिए।
हल: स्थान मान: A = 1, D = 4, G = 7, M = 13। अंतर 3 है। लुप्त अक्षर = 7 + 3 = 10 = J। जाँच: 10 + 3 = 13 = M। उत्तर: J
कई लुप्त अक्षर श्रृंखलाएँ विपरीत अक्षरों पर आधारित होती हैं। विपरीत अक्षरों की श्रृंखला में किसी अक्षर के स्थान मान (27 - n) से विपरीत अक्षर निकाला जाता है। इसके अतिरिक्त कुछ श्रृंखलाएँ चक्रीय होती हैं, जिनमें अक्षर Z के बाद फिर A से आरंभ होता है। इन दोनों विशेषताओं की पहचान से लुप्त अक्षर शीघ्रता से निकाला जा सकता है।
विपरीत अक्षर विधि:
चक्रीय क्रम विधि:
उदाहरण 4: श्रृंखला X, Z, B, D, ?, H में लुप्त अक्षर ज्ञात कीजिए।
हल: स्थान मान: X = 24, Z = 26, B = 2, D = 4, H = 8। अंतर +2 का है, पर चक्रीय क्रम में (24 + 2 = 26 = Z, 26 + 2 = 28 = B, 2 + 2 = 4 = D, 4 + 2 = 6 = F, 6 + 2 = 8 = H)। लुप्त अक्षर = F। उत्तर: F
उदाहरण 5: श्रृंखला Y, W, U, S, ?, O में लुप्त अक्षर ज्ञात कीजिए।
हल: स्थान मान: Y = 25, W = 23, U = 21, S = 19, O = 15। अंतर -2 है। लुप्त अक्षर = 19 - 2 = 17 = Q। जाँच: 17 - 2 = 15 = O। उत्तर: Q
उदाहरण 6: श्रृंखला AZ, BY, CX, ?, EV में लुप्त अक्षर ज्ञात कीजिए।
हल: पहला अक्षर +1 बढ़ता है (A, B, C, D, E) और दूसरा -1 घटता है (Z, Y, X, W, V)। लुप्त पद = DW। उत्तर: DW
कई लुप्त अक्षर श्रृंखलाओं में विषम स्थानों और सम स्थानों के अक्षरों में अलग-अलग पैटर्न होते हैं। ऐसी श्रृंखला में पदों को दो अलग-अलग समूहों में विभाजित करके हल किया जाता है। इसके अतिरिक्त कुछ श्रृंखलाओं में अक्षरों के जोड़े होते हैं, जिनमें जोड़ों के बीच और जोड़े के भीतर के अंतर अलग-अलग होते हैं।
वैकल्पिक स्थान पैटर्न की पहचान:
अक्षर जोड़े के पैटर्न:
उदाहरण 7: श्रृंखला A, Z, C, X, ?, V में लुप्त अक्षर ज्ञात कीजिए।
हल: विषम स्थान: A, C, ? जिनमें +2 है, अतः अगला विषम स्थान C + 2 = E। सम स्थान: Z, X, V जिनमें -2 है। लुप्त पद पाँचवें स्थान पर है, अतः विषम स्थान से E आएगा। उत्तर: E
उदाहरण 8: श्रृंखला AC, DF, ?, JL में लुप्त पद ज्ञात कीजिए।
हल: पहले अक्षर: A, D, ? , J जिनमें +3 है, अतः ? = G। दूसरे अक्षर: C, F, ?, L जिनमें +3 है, अतः ? = I। लुप्त पद = GI। उत्तर: GI
उदाहरण 9: श्रृंखला AZ, BY, CX, DW, ? में लुप्त पद ज्ञात कीजिए।
हल: पहला अक्षर +1 बढ़ता है (A, B, C, D, E) और दूसरा -1 घटता है (Z, Y, X, W, V)। लुप्त पद = EV। उत्तर: EV
उदाहरण 10: श्रृंखला M, K, I, G, E, ?, A में लुप्त अक्षर ज्ञात कीजिए।
हल: स्थान मान: M = 13, K = 11, I = 9, G = 7, E = 5, A = 1। अंतर -2 है। लुप्त अक्षर = 5 - 2 = 3 = C। जाँच: 3 - 2 = 1 = A। उत्तर: C
| स्थान मान | अक्षर | स्थान मान | अक्षर |
|---|---|---|---|
| 1 | A | 14 | N |
| 3 | C | 16 | P |
| 5 | E | 18 | R |
| 7 | G | 20 | T |
| 9 | I | 22 | V |
| 11 | K | 24 | X |
| 13 | M | 26 | Z |
| पैटर्न | अंतर | उदाहरण श्रृंखला |
|---|---|---|
| समान अंतर (+2) | 2 | A, C, E, G, I |
| समान अंतर (-2) | -2 | Z, X, V, T, R |
| बढ़ता अंतर | 2, 3, 4, 5 | A, C, F, J, O |
| चक्रीय (+3) | 3 (Z के बाद A) | X, A, D, G, J |
| विपरीत जोड़े | योग 27 | AZ, BY, CX, DW |
flowchart TD
A[लुप्त अक्षर श्रृंखला] --> B[स्थान मान अंतर]
A --> C[विपरीत अक्षर]
A --> D[चक्रीय क्रम]
A --> E[वैकल्पिक स्थान]
A --> F[अक्षर जोड़े]
B --> B1[समान अंतर]
B --> B2[बढ़ता अंतर]
C --> C1[27 न्यूमंकन सूत्र]
D --> D1[Z के बाद A]
E --> E1[विषम स्थान]
E --> E2[सम स्थान]
F --> F1[जोड़े का अंतर]
F --> F2[जोड़ों का अंतर]
लुप्त अक्षर श्रृंखला का हल वर्णमाला के स्थान मानों, विपरीत अक्षरों तथा चक्रीय क्रम के ज्ञान पर निर्भर करता है। इस अध्याय में हमने स्थान मान अंतर विधि, विपरीत अक्षर विधि, चक्रीय क्रम तथा वैकल्पिक स्थान और अक्षर जोड़ों के पैटर्न को चरणबद्ध उदाहरणों द्वारा समझा। अभ्यर्थी को चाहिए कि वह सभी प्रकार की लुप्त अक्षर श्रृंखलाओं का नियमित अभ्यास करे, प्रत्येक हल की जाँच करे और गलतियों का विश्लेषण करे, जिससे परीक्षा में ये प्रश्न शीघ्रता और सटीकता से हल हो सकें।